Объемные резонаторы, волноводы,линии


Рассмотрим случаи нагрузки линии на активное сопротивление различной величины (рис.1). На этом рисунке показано распределение вдоль линии не амплитудного, а действующего значения напряжения, которое изменяется только по величине, но не меняет знака. Это напряжение показывает вольтметр или индикатор переменного напряжения, подключаемый к различным точкам линии. Для упрощения кривая тока не показана. Как и раньше, линию считаем идеальной и принимаем, что внутреннее сопротивление генератора значительно меньше волнового сопротивления линии.

Распределение напряжения вдоль линии при различных ее нагрузках.

Рис.1 — Распределение напряжения вдоль линии при различных ее нагрузках.

Если нагрузочное сопротивление равно волновому сопротивлению (рис.1 а), в линии распространяется бегущая волна и напряжение вдоль линии везде одинаково. В разомкнутой (рис.1 6) и «броткозамкиутой линиях (рис.1 г) получается режим стоячих волн и вдоль линии чередуются узлы и пучности. У разомкнутой линии на конце находится пучность напряжения, а у короткозамкнутой— узел напряжения.

Когда R больше Zo, но не равно бесконечности (рис.1 в), то режим линии является средним между режимом бегущей волны и режимом разомкнутой линии. Его называют режимом смешанных или комбинированных волн. Так как R не равно Zо, то в конце линии поглощается только часть энергии падающей волны. Остальная часть энергии уходит обратно с отраженной волной, вследствие чего возникают стоячие волны. Однако в линии есть и бегущая волна, переносящая энергию от генератора в сопротивление нагрузки R.

Распределение напряжения в этом случае напоминает распределение в разомкнутой линии. Но вследствие того, что амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей волны в том месте, где должен быть узел, суммарное напряжение не снижается до нуля. Оно имеет некоторое наименьшее значение U мин, равное разности напряжений падающей и отраженной волн. А в местах пучностей получается некоторое наибольшее напряжение Uмакс, равное сумме этих напряжений, но меньшее, чем удвоенное напряжение падающей волны. Чем ближе R к Zo, тем ближе режим линии к режиму бегущей волны и тем меньше разница между Vмакс и Uмин. И, наоборот, чем больше R, тем ближе режим к случаю разомкнутой линии и тем резче максимумы и минимумы напряжения.

Для характеристики режима линии пользуются коэффициентом бегущей волны (кбв). Он введен А.А. Пистолькорсом в-1927 г. и определяется как отношение Uмин к Uмакс. В случае, когда Zo < R, он равен отношению Zo к R:

Коэффициент бегущей волны формула

При одной бегущей волне кбв=1, а для режима стоячих волн кбв = 0. Чем ближе величина кбв к единице, тем ближе-режим линии к режиму бегущей волны. Иногда применяется величина, обратная кбв, называемая коэффициентом стоячей волны:

Коэффициент стоячей волны

Если R Zo, остается в силе и здесь. Коэффициент бегущей волны определяется через напряжение, как и раньше, но отношение сопротивлений надо взять обратное, так как кбв всегда должен быть меньше единицы:

Коэффициент бегущей волны определяем через напряжение

Когда линия работает в режиме бегущей волны, то в нагрузочное сопротивление отдается наибольшая полезная мощность— воя мощность бегущей волны. Если же сопротивление нагрузки не равно волновому сопротивлению линии, то полезная мощность в нагрузке будет меньше, так как часть энергии возвращается с отраженной волной обратно в генератор. Однако уменьшение мощности о изменением нагрузочного сопротивления происходит не резко, и поэтому некоторое отступление от режима чисто бегущей волны допустимо. Например, когда сопротивление нагрузки в два раза больше или меньше Zo, т. е. когда кбв = 0,5, то энергия отраженной волны составляет всего лишь 11 % энергии падающей волны.

Следует отметить, что в режиме смешанных волн, когда R не равно Zo, входное сопротивление, вообще говоря, уже не является чисто активным, а обычно имеет реактивную составляющую, которая характеризует возврат: части энергии в генератор. Только при длине линии, равной целому числу четвертей волйы, Zвх будет чисто активным, потому что в линии такой длины наблюдается резонанс.

В случае, когда в конце линии включено реактивное сопротивление, т. е. емкость или индуктивность, также получается режим стоячих волн. Действительно, в реактивном сопротивлении энергия падающей волны не расходуется, а лишь временно запасается и возвращается обратно. Поэтому в линии складываются падающая и отраженная волны равной амплитуды и возникают стоячие волны.

Наиболее сложным случаем является нагрузка линии на полное сопротивление Z, имеющее активную и реактивную части. При такой нагрузке в линии будет режим смешанных волн, так как часть энергии падающей волны поглощается в активном сопротивлении, но остальная часть возвращается с отраженной волной вследствие наличия реактивного сопротивления и в результате того, что активное сопротивление не равно волновому сопротивлению.




Режим бегущей волны получается в линии только в случае, если она нагружена на активное сопротивление, равное волновому. При ином значении нагрузочного сопротивления в линии получается более сложный процесс. Рассмотрим случай, когда линия разомкнута на конце, т. е. когда нагрузочное сопротивление бесконечно велико. Так как в конце разомкнутой линии нет нагрузочного сопротивления, энергия бегущей волны не может быть поглощена в конце линии, но волна не может и продолжать удаляться от генератора, потому что линия обрывается. Бегущая волна, дойдя до конца разомкнутой линии, отражается и двигается обратно к генератору. Таким образом, в линии распространяются две бегущие волны: одна — падающая — движется от генератора к концу линии, а другая — отраженная — движется в обратном направлении.

Физически процесс отражения можно объяснить следующим образом. Когда падающая волна доходит до конца линии, то там начинают накапливаться заряды, а следовательно, возникает дополнительная разность потенциалов. Она действует подобно напряжению некоторого генератора и возбуждает в линии новую бегущую волну, движущуюся от конца линии к ее началу, т. е. отраженную волну.

Пренебрегая потерями в линии, можно считать, что энергия отраженной волны равна энергии падающей волны. В результате сложения двух волн, имеющих одинаковые амплитуды и движущихся навстречу друг другу, возникают так называемые стоячие волны, которые резко отличаются от бегущих волн.

На рис.1 показано сложение падающей и отраженной волн напряжения для некоторого момента времени. Для примера взят момент, когда амплитуда падающей волны находится на расстоянии 1/8*λ от конца линии.

Графическое изображение падающей и отраженной волны в линии радиотехника

Рис.1 — Сложение падающей и отраженных волн

Штрихом изображено продолжение падающей волны, которое существовало бы, если бы линия не обрывалась. Если эту штриховую синусоиду перегнуть на 180° вокруг вертикальной оси, проходящей через конец линии, т. е. нарисовать в обратную сторону, то она будет изображать отраженную волну. Отраженная волна является продолжением падающей волны, но только движется от конца линии к генератору. Суммарное напряжение падающей и отраженной волн показано жирной линией. Оно имеет наибольшее значение в точках П1 и П2 (на конце линии и на расстоянии ½*λ от конца). В точках У1 и У2 на расстояниях ¼*λ и ¾*λ от конца линии это напряжение равно нулю.

В любой другой момент падающая и отраженная волны складываются так, что в точках П1 и П2 напряжение будет наибольшее, а в точках У1 и У 2 — равно нулю. Например, через одну восьмую периода падающая волна сдвинется вправо на 1/8*λ и в точке У1 будет ее нулевая фаза, а отраженная волна сдвинется на 1/8*λ влево и в точку У1 придет ее нулевая фаза. Ясно, что в точке У1 суммарное напряжение опять равно нулю, а в точках П1 и П2 напряжение будет наибольшее и равно двойной амплитуде бегущей волны.

Точки У1 и У2, в которых напряжение всегда равно нулю, называются узлами напряжения, а точки наибольшего напряжения П1 и П2 называются пучностями. Узлы и пучности остаются в одних и тех же точках линии, и вся суммарная волна «стоит на месте». Поэтому ее и назвали стоячей волной.

Стоячую волну можно получить на опыте с веревкой, если один ее конец непрерывно качать и посылать к закрепленному концу бегущие волны, которые будут отражаться от места крепления.

Распределение напряжения вдоль линии при стоячей волне для разных моментов вемени

Рис.2 — Распределение напряжения вдоль линии при стоячей волне для разных моментов вемени

Характер распределения напряжения вдоль линии при стоячей волне не изменяется с течением времени. В разные моменты времени изменяется только величина напряжения в каждой точке линии. На рис.2 показано распределение напряжения вдоль разомкнутой линии для нескольких различных моментов времени на протяжении одного полупериода. Кривая 1 соответствует фазе, когда напряжение в линии наибольшее. Далее напряжение становится меньше (кривые 2 и 3). Через четверть периода (прямая 4) напряжение во всей линии равно нулю. Затем оно меняет знак и возрастает (кривые 5 и 6). Через пол периода после начала процесса напряжение снова достигает амплитудного значения (кривая 7), но с обратным знаком. В каждой точке линии напряжение колеблется по синусоидальному закону, причем амплитуда этого колебания для разных точек различна. Для пучностей амплитуда наибольшая, равный двойной амплитуде бегущей волны, для других точек она меньше, и, наконец, для узлов она равна нулю.

Все сказанное относится и к току. Но отраженная волна тока движется от конца линии с противоположной фазой. Действительно, электроны, дойдя до конца линии, дальше не могут перемещаться и двигаются обратно. Это означает, что ток изменяет знак. В результате на конце линии суммарный ток равен нулю, т. е. получается узел тока.

Таким образом, в стоячей волне узлы тока получаются там, где пучности напряжения, а пучности тока находятся в узлах напряжения. Иначе говоря, стоячая волна тока сдвинута на ¼*λ относительно стоячей волны напряжения. Графически это изображено на рис.3 двумя кривыми. Кривая тока дана сплошной линией, а кривая напряжения — штрихом.

Амплитуда напряжения в пучности Uпуч, равная двойной амплитуде напряжения бегущей волны 2Um, пропорциональна амплитуде тока в пучности Iпуч, которая равна двойному значению амплитуды тока бегущей волны 2Im. Отношение этих величин есть волновое сопротивление Zo:

Формула вывода волнового сопротивления

Мощность стоячей волны является реактивной, так как энергия не расходуется (линию мы считаем идеальной). Действительно, как уже говорилось, во времени ток и напряжение имеют сдвиг фаз на .четверть периода, т. е. на 90°. Если в какой-то момент в линии напряжение имеет амплитудное значение, то в это время ток везде равен нулю. Через четверть периода напряжение по всей линии уменьшится до нуля, а ток дойдет до амплитудного значения.
Кривые рис. 3 показывают обычно распределение тока и напряжения для амплитудных значений и, следовательно, по времени отличаются друг от друга на ¼*Т. Нет смысла показывать кривые для других моментов времени, так как пучности и узлы не сдвигаются. Даже если изображена только одна кривая, например для тока, то по ней можно судить и о распределении напряжения вдоль линии.

Изображение стоячих волн тока и напряжения в линии
Рис.3 — Изображение стоячих волн тока и напряжения в линии

 

Сдвиг фаз на 90° между током и напряжением при стоячей волне показывает, что в линии происходит колебание энергии, сходное с колебательным процессом в замкнутом контуре. Когда напряжение в линии наибольшее, а ток равен нулю, то вся энергия сосредоточена в электрическом поле. Через четверть периода напряжение равно нулю, а ток имеет наибольшее значение и вся энергия сосредоточена в магнитном поле. Еще через четверть периода энергия снова возвратится в электрическое поле и процесс колебания энергии повторится.

Выясним теперь процессы в разомкнутой линии при различном соотношении между ее длиной и длиной волны питающего генератора. Для определенности примем, что внутреннее сопротивление генератора значительно меньше волнового сопротивления линии. На рис.4 показано распределение тока и напряжения для характерных случаев работы линии и приведены для них эквивалентные схемы (с целью упрощения кривые тока и напряжения показаны только для одного провода).

Как известно, на конце разомкнутой линии всегда получаются пучность напряжения и узел тока. На входе линии ток и напряжение могут иметь различные значения в зависимости от длины линии. Входное сопротивление также изменяется в широких пределах, так как оно всегда равно отношению напряжения к току в начале линии. При этом во всех случаях, когда входное сопротивление линии значительно больше внутреннего сопротивления генератора, можно считать, что напряжение на зажимах генератора равно его эдс.

Стоячие волны в разомкнутой линии различной длины
Рис.4 — Стоячие волны в разомкнутой линии различной длины

Когда длина линии L меньше четверти длины волны (рис.4 а), то в начале линии ток и напряжение имеют некоторые значения и сдвинуты по фазе на 90°. Следовательно, входное сопротивление в этом случае является реактивным. Оказывается, что оно имеет емкостный характер. Действительно, два коротких провода, подключенных к генератору, представляют собой конденсатор. И чем короче линия, тем меньше емкость этого конденсатора , т. е. тем больше емкостное входное сопротивление. Генератор в этом случае нагружен на некоторую емкость, что и показано на эквивалентной схеме справа. Вследствие большой величины входного сопротивления ток в линии получается малым, а напряжение в линии превышает напряжение генератора.

Если приближать длину линии к ¼*λ, то напряжение в начале линии становится меньше по сравнению с его значением в пучности, а ток увеличивается и входное сопротивление уменьшается. Когда L = ¼ (рис.4 б), то в начале будут узел напряжения и пучность тока. Тогда Zвх = U/I = 0, и для генератора получается режим короткого замыкания.

В этом случае напряжение в линии, пропорциональное току, достигает наибольшего значения, т. е. наблюдается явление резонанса напряжений. Таким образом, четвертьволновая разомкнутая линия эквивалентна последовательному резонансному контуру. Как известно, такой контур имеет при резонансе наименьшее и чисто активное сопротивление. Поэтому ток и напряжение в нем при резонансе достигают наибольших значений.

Идеальный контур имеет при резонансе входное сопротивление, равное нулю, подобно идеальной линии. При изменении длины линии в ту или другую сторону от ¼ ее входное сопротивление увеличивается и становится емкостным или индуктивным. Именно так меняется при расстройке и сопротивление последовательного контура.

В реальной линии имеются потери энергии и Zвх при резонансе неточно равно нулю. Обращается в нуль только реактивное входное сопротивление, a Zвх становится наименьшим и чисто активным, так как оно обусловлено наличием потерь.

Пусть теперь длина линии больше ¼, но меньше ½. Тогда напряжение в начале линии уже не равно нулю. Входное сопротивление возрастет и примет индуктивный характер (рис. 4 в). При этом ток и напряжение получаются значительно меньше, чем в четвертьволновой линии, подобно тому, как уменьшается ток и напряжение при расстройке контура.

По мере приближения L к ½ входное сопротивление увеличивается. Когда L= ½ (рис.4 г), то напряжение в начале линии принимает наибольшее значение, равное эдс генератора, а ток становится равным нулю. Следовательно, входное сопротивление должно быть бесконечно велико. В действительности, вследствие наличия потерь в линии, входное сопротивление не равно бесконечности, а принимает некоторое наибольшее значение и является чисто активным.

Получается резонанс, подобный резонансу токов в параллельном контуре. В данном случае полуволновая линия эквивалентна параллельному резонансному контуру потому, что ее входное сопротивление при изменении Длины в ту или другую сторону от ½ уменьшается и приобретает -емкостный или индуктивный характер. Такое же изменение сопротивления при расстройке свойственно и параллельному контуру.

Изменяя дальше L в пределах от ½ до λ и воооще при удлинении линии на целое число полуволн, можно получить повторение всех рассмотренных режимов и значений Zвх.

Все рассмотренные случаи можно получить и при постоянной длине линии, изменяя длину волны генератора λ. Тогда последовательный резонанс получится в случаях, когда вдоль линии укладывается нечетное число четвертей волны ( ¼ (, ¾, 5/4 и т д.) — Иначе говоря, кроме резонанса на основной волне, соответствующей L= ¼, будет наблюдаться резонанс на любой нечетной гармонике. Параллельный же резонанс в линии получится не только на основной волне, когда L = ½, но и на любых как четных, так и нечетных гармониках, когда вдоль линии укладывается целое число полуволн (½, λ, 3/2 и т. д.). Линия как колебательная система способна резонировать на многих волнах. Этим она отличается от простого колебательного контура, имеющего только одну резонансную частоту.

Свойство резонировать не только на основной собственной частоте, но и на гармониках характерно для всех колебательных систем с распределенными параметрами. Например у струны, имеющей массу и упругость, распределенные по всей ее длине, легко возбудить колебания на гармониках, но это невозможно у маятника.

Следует обратить внимание на то, что при длине линии, равной ½ или целому числу полуволн, входное сопротивление получается таким же, как и сопротивление на конце лини (в данном случае бесконечно большое). А при длине линии, равной ¼. или нечетному числу четвертей волны, входное сопротивление равно нулю, т. е. имеет величину, обратную сопротивлению на конце линии (0= 1/∞. Такое влияние длины линии на величину входного сопротивления наблюдается и при любых других значениях нагрузочного сопротивления R длиной в целое число полуволн не изменяет величину сопротивления и у нее всегда Zвх=R, а линия длиной, равной нечетному числу четвертей волны, преобразовывает большое нагрузочное сопротивление в малое входное и наоборот.

 

Стоячие волны в короткозамкнутой линии различнйо длины

Рис.5 — Стоячие волны в короткозамкнутой линии различной длины

В режиме стоячих волн работает также короткое замкнутая линия (ряс.5), у которой на конце нагрузочное сопротивление равно нулю (R = 0). Поглощение энергии в таком сопротивлении отсутствует, и падающая волна полностью отражается. Поэтому возникают стоячие волны, как и в разомкнутой линии. Разница заключается в том, что распределение тока и напряжения в короткозамкнутой линии сдвинуто на четверть волны по сравнению с разомкнутой линией.

На конце линии напряжение равно нулю, т. е. там находится узел напряжения, так как R = 0 (короткое замыкание). Но у стоячей волны узлы напряжения совпадают с пучностями тока и наоборот. Значит, на конце короткозамкнутой линии получается пучность тока.

Действительно, ведь там, где имеется короткое замыкание, ток всегда бывает наибольшим. У разомкнутой линии, наоборот, на конце были пучность напряжения и узел тока. Зная, что получается на конце линии, нетрудно начертить кривые распределения тока и напряжения для различных соотношений между длиной линии и длиной волны генератора.

Эти кривые даны на рис.5 для идеальной линии, у которой волновое сопротивление значительно больше внутреннего сопротивления генератора. Они показывают, что короткозамкнутая линия по своим свойствам противоположна разомкнутой.

При L<¼ входное сопротивление имеет индуктивный характер (рис.5 а). В этом случае линию можно представить как прямоугольный виток, обладающий некоторой индуктивностью. Если L = ¼, то        Zвх = ∞ и, следовательно, короткозамкнутая четвертьволновая линия эквивалентна параллельному резонансному контуру (рис.5 б).

Когда ¼ < L < ½, то входное сопротивление имеет емкостный характер (рис.5 в). Наконец, при L=½ входное сопротивление равно нулю и линия эквивалентна последовательному резонансному контуру (рис.5 г).

При дальнейшем увеличении длины линии все повторяется. Если изменять частоту генератора при неизменной длине линии, то получается резонанс не только на основной частоте, но и на гармониках, как в разомкнутой линии.



теги:


Применяются два основных типа линий: линия из двух одинаковых параллельных проводов, которую для краткости называют симметричной, и коаксиальная линия.

Достоинствами симметричной линии являются простота устройства и симметричность, которая в некоторых случаях необходим а, например, если линия связана с симметричной антенной.

Недостатком симметричной линии является антенный эффект, т. е. способность излучать и принимать волны.

Хотя токи в проводах симметричной линии имеют противоположное направление, все же некоторое излучение волн есть, так как провода находятся на расстоянии друг от друга и компенсация их полей получается неполной. Чем больше расстояние между проводами, тем сильнее излучение и тем лучше линия принимает волны.

Симметричная линия должна иметь хорошую изоляцию проводов друг от друга и каждого провода от земли. Для сохранения симметричности линии важно, чтобы ее провода были одинаково расположены относительно земли и различных местных предметов.

Волновое сопротивление симметричной линии Zo зависит от отношения расстояния между центрами проводов b к диаметру провода d. Например, для b/d = 4 получается Zo = 250 ом, а для b*d = 75 величина Zo возрастает до 600 ом.

Если требуется симметричная линия с меньшим волновым сопротивлением, то ее делают из двух плоских лент. Значение Zo такой линии зависит от отношения ширины ленты D к расстоянию между лентами b. Для Db = 1 величина Zo составляет 150 ом, а для Db = 3 она снижается до 20 ом. Приведенные значения Zо относятся к воздушным линиям. При наличии твердой изоляции потери в линии возрастают, а скорость распространения волн и волновое сопротивление уменьшаются в (корень из эпсилон раз) раз, где эпсилон — диэлектрическая проницаемость изоляции. Обычно уменьшение получается примерно в 1,5—1,8 раза.

Электрические и магнитные силовые линии в коаксиальном кабеле. Коаксиальный кабель.

Рис.1 — Коаксиальная линия

Широкое применение нашла коаксиальная линия. Она состоит из внутреннего провода, вокруг которого располагается внешний провод в виде трубки (рис. 1). В гибких кабелях этим проводом является оплетка из медных проводов, обычно покрытая оболочкой из пластмассы. Между внутренним и внешним проводами находятся изоляторы в виде шайб из высокочастотной керамики или пластмассы. Иногда все внутреннее пространство заполняется гибкой пластмассой.

Коаксиальная линия является несимметричной. По своему устройству она сложнее и дороже, чем симметричная линия, но зато имеет ряд преимуществ. Потери энергии на излучение в такой линии практически отсутствуют, так как электромагнитное поле находится только внутри линии. На (рис 1 б) показаны для коаксиальной линии электрические силовые линии, идущие радиально, и магнитные силовые линии в виде концентрических окружностей. Внешний провод является экраном, и поэтому коаксиальная линия не излучает и не принимает волны, т. е. не обладает антенным эффектом. Весьма удобно также то, что ток высокой частоты во внешнем проводе проходит только по его внутренней поверхности. Внешняя поверхность не несет на себе тока и имеет нулевой потенциал. Ее не требуется изолировать от земли, что облегчает прокладку линии.
Следует отметить, что потери в проводах коаксиальной линии меньше, чем в проводах симметричной линии. Это объясняется тем, что активное сопротивление внешнего провода коаксиальной линии, благодаря его большой поверхности, значительно меньше, нежели у обычных проводов.

Волновое сопротивление коаксиальной линии зависит от отношения диаметров D/d обоих проводов. Чем меньше это отношение, тем больше емкость линии и тем меньше волновое сопротивление. Например, для воздушной коаксиальной линии при4 Dd = 1,5 величина 2,0 составляет 25 ом, а при Dd= 8 она возрастает до 125 ом.

Уменьшение 20 из-за наличия изолирующих шайб получается примерно на 15%, а от сплошной изоляции — в 1,5—1,8 раза. В большинстве случаев коаксиальные высокочастотные кабели делаются с волновым сопротивлением от 50 до 75 ом.



теги:


Проволочная линия или любой провод является электрической цепью с распределенными параметрами. В отличие от электрических цепей с сосредоточенными параметрами, в которых индуктивность сосредоточена в катушках, а емкость — в конденсаторах, у линий каждый участок провода обладает емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением. Эти параметры в линии распределены вдоль всего провода.

Электрические цепи с сосредоточенными параметрами обычно имеют малые размеры по сравнению с длиной волны.
Напряжение и ток в них распространяются за промежутки времени, во много раз меньшие, чем период колебаний.

Поэтому процессы в таких цепях рассматриваются только во времени. А линии имеют длину такого же порядка, как длина волны, и время распространения тока и напряжения в них получается такого же порядка, что и период колебаний. Вследствие этого в линиях приходится изучать процессы не только во времени, но и в пространстве.

Физический смысл бегущей волны. График бегущей волны в линиях. Бегущая волна в радиоэлектронике.
Рис.1 — Бегущая волна в линии

Линии, служащие для передачи электромагнитных колебаний высокой частоты, принято называть длинными линиями, в отличие от коротких линий, длина которых много меньше длины волны. С этой точки зрения линия электропередачи длиной 100 км, работающая на частоте 50 гц, является короткой, так как при столь низкой частоте длина волны составляет 6 000 000 м, или 6000 км. Зато линия, имеющая длину 1 м, при частоте 100 Мгц считается длинной, потому что длина волны в этом случае равна 3 м. В радиотехнике целесообразно измерять длину линий не линейными мерами, а длиной волны. Тогда сразу ясно, что линии, имеющие длины 1/4λ, 1/2λ, 2λ, 5λ и т.д., т.е. сравнимые с длиной волны, являются длинными.

Следует уточнить понятие о поперечных размерах линии. Принято считать линией только такую систему из двух параллельных проводов, которая имеет поперечные размеры, т. е. расстояние между проводами и толщину проводов, много меньше длины волны.

Когда к линии подключен генератор переменной эдс (рис.1), то вдоль линии двигается бегущая волна. Она представляет собой распространение электромагнитного поля в одном направлении, в данном случае от генератора к концу линии. Скорость распространения бегущей волны вдоль линии определяется по формуле

Формула скорости бегущей волны в линии. Радиотехника - скорость распространения волны в линии

где L1 и С1 — погонные индуктивность и емкость линии, т. е. индуктивность и емкость, выраженные в генри и фарадах на единицу длины.

Величины L1 и С1 зависят от конструкции линии. Чем больше поверхность проводов линии и чем меньше расстояние между ними, тем больше погонная емкость С1 и тем меньше погонная индуктивность L1. Обычно L1 имеет порядок единиц микрогенри на метр, а С1 составляет несколько пикофарад на метр.

Для воздушной линии, между проводами которой изолятором является воздух, произведение L1C1 всегда имеет значение — 1/с², где с — скорость света в безвоздушном пространстве. Поэтому V — с, т. е. скорость распространения бегущих волн вдоль воздушной линии равна скорости света. В такой линии при изменении емкости С1, например, путем изменения диаметра проводов или расстояния между ними индуктивность L1 всегда изменяется в обратную сторону, так что произведение L1C1 остается постоянным, а следовательно, и скорость распространения в любом случае равна 3*10 (в 8 степени) м/сек.

При наличии твердой изоляции между проводами или изоляторов, поддерживающих провода, скорость v уменьшается. Действительно, если между проводами имеется диэлектрик, то погонная емкость возрастет, но индуктивность не изменится; произведение L1C1 увеличится и скорость распространения V уменьшится,
Зависимость скорости распространения от диэлектрической и магнитной проницаемостей среды, окружающей провода, определяется формулой, приведенной в предыдущем параграфе.

При распространении бегущей волны вдоль линии в проводах возникает колебание электронов, которое передается дальше, захватывая новые, более удаленные участки линии. Вдоль линии распространяются переменный ток и переменное напряжение. В каждой точке провода ток и напряжение (относительно другого провода или относительно земли) изменяются во времени. Но вместе с тем колебательный процесс передается вдоль линии от одних ее точек к другим.

Бегущую волну, представляющую собой распространение механических колебаний, можно наглядно получить на опыте с длинной веревкой. Если один ее конец привязать, а другой встряхнуть, то по веревке «пробежит» волна.

Распространение бегущей волны можно изобразить графически. Рассмотрим такой график для одного провода. В другом проводе происходит такой же процесс с обратной фазой. Примем провод за нулевую ось и будем в некотором масштабе откладывать под прямым углом к проводу величину напряжения. Тогда бегущая волна для разных моментов времени может быть изображена так, как показано на (рис.1).

Пусть в момент включения напряжение генератора имеет амплитудное значение. Так как в этот момент волна еще не успела распространиться вдоль провода, то никакого напряжения и тока в линии еще нет (рис.1 а). Через четверть периода волна распространится на расстояние, равное четверти длины волны, и амплитуда напряжения будет на таком же расстоянии от генератора. Но в самом начале линии в этот момент напряжение уже равно нулю (рис.1 б), так как к этому времени до нуля уменьшилось напряжение генератора. Еще через четверть периода напряжение генератора, т. е. в начале линии, опять станет наибольшим, но с обратным знаком, а волна пройдет вдоль линии расстояние, равное 1/2 λ (рис.1 в). На (рис.1 г,и,д) показано распределение напряжения в линии в моменты времени t = ¾ T и t = Т после начала процесса. Кроме того, на (рис.1 д) штрихом изображено распределение напряжения для нескольких следующих моментов.

Надо помнить, что при таком графическом изображении волны вдоль горизонтальной оси отложено не время, а расстояние. Каждая синусоида, показанная на (рис.1), изображает распределение напряжения вдоль линии для некоторого момента времени. Для следующего момента кривая будет смещена вдоль оси, так как волна распространяется от генератора. Можно показать графически изменение напряжения во времени для какой-нибудь точки линии. Оно также изображается синусоидой, но вдоль горизонтальной оси должно быть отложено время. Это будет график колебания, а не бегущей волны.

При бегущей волне изменения тока и напряжения совпадают по фазе. Если в какой-либо точке линии в данный момент напряжение наибольшее, то и ток наибольший, а через четверть периода в этой точке и ток и напряжение будут равны нулю. Поэтому кривые на (рис.1) вместе с тем изображают в другом масштабе и распределение тока.
Напряжение (разность потенциалов) связано с наличием электрического поля, а ток всегда сопровождается магнитным полем. В том месте линии, где напряжение наибольшее, и электрическое поле наиболее сильное, а магнитное поле сильнее всего там, где ток имеет наибольшее значение. Так как у бегущей волны ток и напряжение совпадают по фазе, то изменения электрического и магнитного полей также совпадают по фазе. На (рис.2) показаны электрическое и магнитное поля для поперечного разреза линии и распределение этих полей вдоль линии. Ясно, что кривые на (рис.1) показывают распределение вдоль линии не только напряжения и тока, но также электрического и магнитного полей.

Для каждой линии отношение амплитуды напряжения бегущей волны Um к амплитуде тока бегущей волны Im или отношение их действующих значений (U, I) является постоянной величиной. Она называется волновым сопротивлением линии Zo и зависит от конструкции линии.

Распределение полей вдоль линии. Электромагнитные поля в линии рисунок.

Рис.2 — Электрическое и магнитное поля в линии

Чем больше емкость линии, тем больше ток, возникающий в ней под действием данного напряжения, подобно тому, как возрастает зарядный ток конденсатора при увеличении его емкости. А при увеличении индуктивности линии ток уменьшается за счет возросшего противодействия ЭДС самоиндукции. Отсюда следует, что волновое сопротивление уменьшается при увеличении емкости линии и возрастает при увеличении ее индуктивности. Математически это выражает формула

Математическая запись волнового сопротивления линии.

У линий из двух одинаковых параллельных проводов величина Zo обычно составляет сотни ом. При увеличении диаметра проводов и уменьшении расстояния между ними С1 растет, а L1 уменьшается, и поэтому Zo также уменьшается.

Так как напряжение и ток в бегущей волне совпадают по фазе, то волновое сопротивление следует считать активным. Мощность бегущей волны также является активной и определяется формулой

Расчет мощности бегущей волны. Активная мощность бегущей волны.

Для получения режима бегущей волны нужно в конце линии включить активное сопротивление R, равное волновому сопротивлению 20 (рис.3). Тогда вся мощность бегущей волны поглощается в этом сопротивлении и энергия все время безвозвратно уходит от генератора. В этом случае говорят, что линия согласована с нагрузочным сопротивлением.

Важной величиной является входное сопротивление линии Zвх, т. е. сопротивление линии для питающего генератора.

Оно равно отношению напряжения и тока в начале линии. В зависимости от значения Zвх генератор работает в том или ином режиме и отдает в линию большую или меньшую мощность. Для режима бегущей волны входное сопротивление является активным и равно волновому сопротивлению линии:

Равенство волнового и входного сопротивлений. Условие возникновения режима бегущей волны.

В каждой линии имеются потери энергии. Поэтому амплитуды тока и напряжения бегущей волны по мере удаления ее от генератора уменьшаются, т. е. волна при своем распространении вдоль линии затухает. Существует ряд причин, вызывающих потери энергии в линии. Ток нагревает провода. Переменное электрическое поле нагревает изоляторы. Часть энергии уходит с излучаемыми в пространство электромагнитными волнами. В проводниках,

Графическое изображение условия режима бегущей волны.

Рис.3 — Нагрузка линии для получения режима бегущих волн

расположенных вблизи линии, например в земле, других линиях, металлических крышах и т.д., под действием электромагнитного поля линии индуктируются токи, которые создают расход энергии. В изоляторах возникают токи утечки, а при высоких напряжениях наблюдается стекание электрических зарядов в воздух, сопровождающееся свечением (явление «короны»).

У правильно построенных линий в режиме бегущей волны потери энергии незначительны, так что ими во многих случаях пренебрегают. Теория работы такой идеальной линии гораздо проще, чем теория процессов в линии с потерями. Практически коэффициент полезного действия (кпд) линии, равный отношению мощности в конце линии к мощности в ее начале, при режиме бегущей волны получается достаточно высоким (порядка 80—95%) даже при значительной длине линии. Далее, если нет оговорок, мы будем рассматривать идеальные линии.



теги:
Стр. 2 из 3123


radionet